Résoudre 12x^4+4x^3-3x^2-x

$$12 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x$$

Factoriser

$$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(12x^{3}+4x^{2}-3x-1\right)$$

Considérer 12x^{3}+4x^{2}-3x-1. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 12 de coefficients de début. Une racine de ce type est -\frac{1}{3}. Factoriser le polynôme en le divisant par 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$

Considérer 4x^{2}-1. Réécrire 4x^{2}-1 en tant qu’\left(2x\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$x\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$