Résoudre 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 12 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 12x^{3}+8x^{2}-x-1 par 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pour obtenir 4x^{2}+4x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 4 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$