Résoudre 12x^2-46x-8

$$12 x ^ { 2 } - 46 x - 8$$

Factoriser

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(6x^{2}-23x-4\right)$$

Considérer 6x^{2}-23x-4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -23.

$$a=-24 b=1$$

Réécrire 6x^{2}-23x-4 en tant qu’\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser 6x dans 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-46x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -8.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+384}}{2\times 12}$$

Additionner 2116 et 384.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2500}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±50}{2\times 12}$$

L’inverse de -46 est 46.

$$x=\frac{46±50}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{46±50}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±50}{24} lorsque ± est positif. Additionner 46 et 50.

$$x=\frac{96}{24}$$

Diviser 96 par 24.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±50}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à 46.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{24} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{1}{6} par x_{2}.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Additionner \frac{1}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 12 et 6.

$$12x^{2}-46x-8=2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$