Résoudre 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -320 à b et 1600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Additionner 102400 et -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

L’inverse de -320 est 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{320±160}{24} lorsque ± est positif. Additionner 320 et 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Diviser 480 par 24.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{320±160}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 160 à 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Réduire la fraction \frac{160}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Soustraire 1600 des deux côtés de l’équation.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

La soustraction de 1600 de lui-même donne 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-320}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-1600}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

DiVisez -\frac{80}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{40}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{40}{3} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{40}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Additionner -\frac{400}{3} et \frac{1600}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Factoriser x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Ajouter \frac{40}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$