Résoudre 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Factoriser

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Considérer 6x^{2}-11x+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire 6x^{2}-11x+4 en tant qu’\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Additionner 484 et -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±10}{24} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 10.

$$x=\frac{32}{24}$$

Réduire la fraction \frac{32}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±10}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Réduire la fraction \frac{12}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplier \frac{3x-4}{3} par \frac{2x-1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 12 et 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Évaluer

$$12x^{2}-22x+8$$