Résoudre 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -12 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Additionner 144 et 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Diviser 12+12\sqrt{3} par 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{3} à 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Diviser 12-12\sqrt{3} par 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Diviser -12 par 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$