Résoudre 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Évaluer

$$5x^{2}+12x+2$$

Étapes de la solution

Combiner 12x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combiner 8x et 4x pour obtenir 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Additionner -3 et 5 pour obtenir 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Factoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 12x^{2} et -7x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combiner 8x et 4x pour obtenir 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Additionner -3 et 5 pour obtenir 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Additionner 144 et -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Diviser -12+2\sqrt{26} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{26} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Diviser -12-2\sqrt{26} par 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-6+\sqrt{26}}{5} par x_{1} et \frac{-6-\sqrt{26}}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$