Résoudre 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Factoriser

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 12x^{2}+ax+bx+44. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solution est la paire qui donne la somme 49.

$$a=16 b=33$$

Réécrire 12x^{2}+49x+44 en tant qu’\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Factorisez 4x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Additionner 2401 et -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-49±17}{24} lorsque ± est positif. Additionner -49 et 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-32}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-49±17}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-66}{24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{4}{3} par x_{1} et -\frac{11}{4} par x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Additionner \frac{11}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplier \frac{3x+4}{3} par \frac{4x+11}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplier 3 par 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans 12 et 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Évaluer

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$