Résoudre 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Factoriser

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Additionner 256 et 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Diviser -16+4\sqrt{31} par 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{31} à -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Diviser -16-4\sqrt{31} par 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} par x_{1} et -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} par x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$12x^{2}+16x-5$$