Résoudre 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Factoriser

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Considérer 4x^{2}+4x+1. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=2x et b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplier \frac{2x+1}{2} par \frac{2x+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 12 et 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$