Résoudre 12x^-frac{1{5}}div3x^-frac{6{5}}

$$12 x ^ { - \frac { 1 } { 5 } } \div 3 x ^ { - \frac { 6 } { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{4}{x^{\frac{7}{5}}}$$

Étapes de la solution

Diviser 12x^{-\frac{1}{5}} par 3 pour obtenir 4x^{-\frac{1}{5}}.

$$4x^{-\frac{1}{5}}x^{-\frac{6}{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -\frac{1}{5} et -\frac{6}{5} pour obtenir -\frac{7}{5}.

$$4x^{-\frac{7}{5}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{28}{5x^{\frac{12}{5}}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Diviser 12x^{-\frac{1}{5}} par 3 pour obtenir 4x^{-\frac{1}{5}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{-\frac{1}{5}}x^{-\frac{6}{5}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -\frac{1}{5} et -\frac{6}{5} pour obtenir -\frac{7}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{-\frac{7}{5}})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{7}{5}\times 4x^{-\frac{7}{5}-1}$$

Multiplier -\frac{7}{5} par 4.

$$-\frac{28}{5}x^{-\frac{7}{5}-1}$$

Soustraire 1 à -\frac{7}{5}.

$$-\frac{28}{5}x^{-\frac{12}{5}}$$