Résoudre 12m^2+7m=-1

$$12 m ^ { 2 } + 7 m = - 1$$

Calculer m

$$m=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$12m^{2}+7m+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 12m^{2}+am+bm+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=12\times 1=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrire 12m^{2}+7m+1 en tant qu’\left(12m^{2}+3m\right)+\left(4m+1\right).

$$\left(12m^{2}+3m\right)+\left(4m+1\right)$$

Factoriser 3m dans 12m^{2}+3m.

$$3m\left(4m+1\right)+4m+1$$

Factoriser le facteur commun 4m+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4m+1\right)\left(3m+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4m+1=0 et 3m+1=0.

$$m=-\frac{1}{4} m=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12m^{2}+7m=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$12m^{2}+7m-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$12m^{2}+7m-\left(-1\right)=0$$

Soustraire -1 à 0.

$$12m^{2}+7m+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 7 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Additionner 49 et -48.

$$m=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$m=\frac{-7±1}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$m=\frac{-7±1}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-7±1}{24} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$m=-\frac{6}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-7±1}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$m=-\frac{8}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$m=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=-\frac{1}{4} m=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12m^{2}+7m=-1$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12m^{2}+7m}{12}=-\frac{1}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$m^{2}+\frac{7}{12}m=-\frac{1}{12}$$

Divisez \frac{7}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{24}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+\frac{7}{12}m+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{7}{12}m+\frac{49}{576}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Additionner -\frac{1}{12} et \frac{49}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}+\frac{7}{12}m+\frac{49}{576}=\frac{1}{576}$$

Factor m^{2}+\frac{7}{12}m+\frac{49}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{7}{24}=\frac{1}{24} m+\frac{7}{24}=-\frac{1}{24}$$

Soustraire \frac{7}{24} des deux côtés de l’équation.

$$m=-\frac{1}{4} m=-\frac{1}{3}$$