Résoudre 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Factoriser

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Considérer 3ky^{2}+2ky-5k. Exclure k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Considérer 3y^{2}+2y-5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrire 3y^{2}+2y-5 en tant qu’\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factorisez 3y du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Évaluer

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$