Résoudre 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Factoriser

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Considérer 4k^{2}+5k-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4k^{2}+ak+bk-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire 4k^{2}+5k-9 en tant qu’\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Factorisez 4k du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Factoriser le facteur commun k-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Additionner 225 et 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-15±39}{24} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Diviser 24 par 24.

$$k=1$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-15±39}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 39 à -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-54}{24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{9}{4} par x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Additionner \frac{9}{4} et k en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 12 et 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Évaluer

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$