Résoudre 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Factoriser

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Considérer 3g^{2}+20g+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3g^{2}+ag+bg+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=2 b=18$$

Réécrire 3g^{2}+20g+12 en tant qu’\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Factorisez g du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3g+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Additionner 6400 et -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{-80±64}{24} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{-80±64}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 64 à -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Diviser -144 par 24.

$$g=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et g en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 12 et 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Évaluer

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$