Résoudre 12a-8a^2=

$$12 a - 8 a ^ { 2 } =$$

Factoriser

$$4a\left(3-2a\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(3a-2a^{2}\right)$$

Considérer 3a-2a^{2}. Exclure a.

$$a\left(3-2a\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4a\left(-2a+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-8a^{2}+12a=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12^{2}.

$$a=\frac{-12±12}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$a=\frac{-12±12}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±12}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 12.

$$a=\frac{0}{-16}$$

Diviser 0 par -16.

$$a=0$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±12}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -12.

$$a=-\frac{24}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$a=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-8a^{2}+12a=-8a\left(a-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8a^{2}+12a=-8a\times \frac{-2a+3}{-2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -8 et -2.

$$-8a^{2}+12a=4a\left(-2a+3\right)$$

Évaluer

$$4a\left(3-2a\right)$$