Résoudre 12a^2+30a-14a-35

$$12 a ^ { 2 } + 30 a - 14 a - 35$$

Factoriser

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$12a^{2}+16a-35$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 12a^{2}+pa+qa-35. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=16 pq=12\left(-35\right)=-420$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$p=-14 q=30$$

Réécrire 12a^{2}+16a-35 en tant qu’\left(12a^{2}-14a\right)+\left(30a-35\right).

$$\left(12a^{2}-14a\right)+\left(30a-35\right)$$

Factorisez 2a du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(6a-7\right)+5\left(6a-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 6a-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Évaluer

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 30a et -14a pour obtenir 16a.

$$12a^{2}+16a-35$$