Résoudre 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

L’inverse de -4x est 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 12-x^{2}+4x positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et -12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{4±8}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=6 x=-2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-6 et x+2 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-6 et x+2 sont tous les deux négatifs.

$$x-6<0 x+2<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-2.

$$x<-2$$

Considérer le cas lorsque x-6 et x+2 sont tous les deux positifs.

$$x+2>0 x-6>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>6.

$$x>6$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-2\text{; }x>6$$