Résoudre 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$n^{2}-8n+12$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire n^{2}-8n+12 en tant qu’\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Factorisez n du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Factoriser le facteur commun n-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$n=6$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$n=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Évaluer

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$