Résoudre 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=3 b=-8$$

Réécrire -2x^{2}-5x+12 en tant qu’\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factorisez -x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 25 et 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±11}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Diviser 16 par -4.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±11}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans -2 et 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Évaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$