Résoudre 12-4/5(5x-15)leq4/7(14x+105)

$$12 - \frac { 4 } { 5 } ( 5 x - 15 ) \leq \frac { 4 } { 7 } ( 14 x + 105 )$$

Calculer x

$$x\geq -3$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{4}{5} par 5x-15.

$$12-\frac{4}{5}\times 5x-\frac{4}{5}\left(-15\right)\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Annuler 5 et 5.

$$12-4x-\frac{4}{5}\left(-15\right)\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Exprimer -\frac{4}{5}\left(-15\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$12-4x+\frac{-4\left(-15\right)}{5}\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Multiplier -4 et -15 pour obtenir 60.

$$12-4x+\frac{60}{5}\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Diviser 60 par 5 pour obtenir 12.

$$12-4x+12\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Additionner 12 et 12 pour obtenir 24.

$$24-4x\leq \frac{4}{7}\left(14x+105\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{4}{7} par 14x+105.

$$24-4x\leq \frac{4}{7}\times 14x+\frac{4}{7}\times 105$$

Exprimer \frac{4}{7}\times 14 sous la forme d’une fraction seule.

$$24-4x\leq \frac{4\times 14}{7}x+\frac{4}{7}\times 105$$

Multiplier 4 et 14 pour obtenir 56.

$$24-4x\leq \frac{56}{7}x+\frac{4}{7}\times 105$$

Diviser 56 par 7 pour obtenir 8.

$$24-4x\leq 8x+\frac{4}{7}\times 105$$

Exprimer \frac{4}{7}\times 105 sous la forme d’une fraction seule.

$$24-4x\leq 8x+\frac{4\times 105}{7}$$

Multiplier 4 et 105 pour obtenir 420.

$$24-4x\leq 8x+\frac{420}{7}$$

Diviser 420 par 7 pour obtenir 60.

$$24-4x\leq 8x+60$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$24-4x-8x\leq 60$$

Combiner -4x et -8x pour obtenir -12x.

$$24-12x\leq 60$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$-12x\leq 60-24$$

Soustraire 24 de 60 pour obtenir 36.

$$-12x\leq 36$$

Divisez les deux côtés par -12. Comme -12 est <0, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq \frac{36}{-12}$$

Diviser 36 par -12 pour obtenir -3.

$$x\geq -3$$