Résoudre 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Calculer x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Divisez les deux côtés par \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$