Résoudre 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Calculer x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$