Résoudre 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Factoriser

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 12x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-9 b=8$$

Réécrire 12x^{2}-x-6 en tant qu’\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{24} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Réduire la fraction \frac{18}{24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplier \frac{4x-3}{4} par \frac{3x+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplier 4 par 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans 12 et 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$