Résoudre 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Factoriser

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Considérer 4x^{2}-12x+9. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=2x et b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Additionner 1296 et -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplier \frac{2x-3}{2} par \frac{2x-3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 12 et 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Évaluer

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$