Résoudre 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -160 à b et 400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Additionner 25600 et -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

L’inverse de -160 est 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{160±80}{24} lorsque ± est positif. Additionner 160 et 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Diviser 240 par 24.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{160±80}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 80 à 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Réduire la fraction \frac{80}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Soustraire 400 des deux côtés de l’équation.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

La soustraction de 400 de lui-même donne 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-160}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-400}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divisez -\frac{40}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{20}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{20}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{20}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Additionner -\frac{100}{3} et \frac{400}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Ajouter \frac{20}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$