Résoudre 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 12 pour a, -144 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Résoudre l’équation x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) et x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) et x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sont tous les deux négatifs.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Considérer le cas lorsque x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) et x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sont tous les deux positifs.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$