Résoudre 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Factoriser

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Considérer 3x^{2}+20x+25. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=5 b=15$$

Réécrire 3x^{2}+20x+25 en tant qu’\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Additionner 6400 et -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±40}{24} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±40}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Diviser -120 par 24.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{3} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Additionner \frac{5}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 12 et 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$