Résoudre 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}+3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{24} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Diviser 0 par 24.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Réduire la fraction \frac{3}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$