Résoudre 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 25 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Additionner 625 et 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} lorsque ± est positif. Additionner -25 et \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2785} à -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

La soustraction de -45 de lui-même donne 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Soustraire -45 à 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Réduire la fraction \frac{45}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Divisez \frac{25}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{24}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Additionner \frac{15}{4} et \frac{625}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Soustraire \frac{25}{24} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$