Résoudre 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

Calculer x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$12^{x}=100$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(12)=\log(100)$$

Divisez les deux côtés par \log(12).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$