Résoudre 115=xleft(1+3x10^-3right)50

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) 50$$

Calculer x

$$x = \frac{10 \sqrt{2569} - 500}{3} \approx 2,2843453$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}\approx -335,617678633$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 10 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{1000}.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

Multiplier 3 et \frac{1}{1000} pour obtenir \frac{3}{1000}.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 1+\frac{3}{1000}x.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+\frac{3}{1000}x^{2} par 50.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Soustraire 115 des deux côtés.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}-115=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x-115=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{3}{20} à a, 50 à b et -115 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Calculer le carré de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times \frac{3}{20}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplier -4 par \frac{3}{20}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-\frac{3}{5}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplier -\frac{3}{5} par -115.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+69}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Additionner 2500 et 69.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{2\times \frac{3}{20}}$$

Multiplier 2 par \frac{3}{20}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} lorsque ± est positif. Additionner -50 et \sqrt{2569}.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

Diviser -50+\sqrt{2569} par \frac{3}{10} en multipliant -50+\sqrt{2569} par la réciproque de \frac{3}{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±\sqrt{2569}}{\frac{3}{10}} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2569} à -50.

$$x=\frac{-\sqrt{2569}-50}{\frac{3}{10}}$$

Diviser -50-\sqrt{2569} par \frac{3}{10} en multipliant -50-\sqrt{2569} par la réciproque de \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 10 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{1000}.

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 50$$

Multiplier 3 et \frac{1}{1000} pour obtenir \frac{3}{1000}.

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 1+\frac{3}{1000}x.

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+\frac{3}{1000}x^{2} par 50.

$$115=50x+\frac{3}{20}x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$50x+\frac{3}{20}x^{2}=115$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{20}x^{2}+50x=115$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{3}{20}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{3}{20}x^{2}+50x}{\frac{3}{20}}=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

La division par \frac{3}{20} annule la multiplication par \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{50}{\frac{3}{20}}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

Diviser 50 par \frac{3}{20} en multipliant 50 par la réciproque de \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{20}}$$

Diviser 115 par \frac{3}{20} en multipliant 115 par la réciproque de \frac{3}{20}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Divisez \frac{1000}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{500}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{500}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{500}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{250000}{9}$$

Additionner \frac{2300}{3} et \frac{250000}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{256900}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{256900}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256900}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{10\sqrt{2569}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{10\sqrt{2569}}{3}$$

Soustraire \frac{500}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{10\sqrt{2569}-500}{3} x=\frac{-10\sqrt{2569}-500}{3}$$