Résoudre 114n^2-n

$$114 n ^ { 2 } - n$$

Factoriser

$$n\left(114n-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure n.

$$n\left(114n-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$114n^{2}-n=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 114}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 114}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$n=\frac{1±1}{2\times 114}$$

Multiplier 2 par 114.

$$n=\frac{1±1}{228}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±1}{228} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$n=\frac{2}{228}$$

Réduire la fraction \frac{2}{228} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=\frac{1}{114}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±1}{228} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$n=\frac{0}{228}$$

Diviser 0 par 228.

$$n=0$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{114} par x_{1} et 0 par x_{2}.

$$114n^{2}-n=114\left(n-\frac{1}{114}\right)n$$

Soustraire \frac{1}{114} de n en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$114n^{2}-n=114\times \frac{114n-1}{114}n$$

Annuler 114, le plus grand facteur commun dans 114 et 114.

$$114n^{2}-n=\left(114n-1\right)n$$

Évaluer

$$n\left(114n-1\right)$$