Résoudre 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier \frac{1}{2} et 75 pour obtenir \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{75}{2} à a, 6 à b et -112 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplier 150 par -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Additionner 36 et -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Diviser -6+2i\sqrt{4191} par -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{4191} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Diviser -6-2i\sqrt{4191} par -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier \frac{1}{2} et 75 pour obtenir \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -\frac{75}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

La division par -\frac{75}{2} annule la multiplication par -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Diviser 6 par -\frac{75}{2} en multipliant 6 par la réciproque de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Diviser 112 par -\frac{75}{2} en multipliant 112 par la réciproque de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Divisez -\frac{4}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{25}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Additionner -\frac{224}{75} et \frac{4}{625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Ajouter \frac{2}{25} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$