Résoudre 110x^2-110x+200=0

$$110 { x }^{ 2 } -110x+200 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,252270665i$$

$$x=-\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,252270665i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$110x^{2}-110x+200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 110 à a, -110 à b et 200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 110\times 200}}{2\times 110}$$

Calculer le carré de -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 110\times 200}}{2\times 110}$$

Multiplier -4 par 110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-440\times 200}}{2\times 110}$$

Multiplier -440 par 200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-88000}}{2\times 110}$$

Additionner 12100 et -88000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{-75900}}{2\times 110}$$

Extraire la racine carrée de -75900.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{759}i}{2\times 110}$$

L’inverse de -110 est 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{759}i}{2\times 110}$$

Multiplier 2 par 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{759}i}{220}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{110±10\sqrt{759}i}{220} lorsque ± est positif. Additionner 110 et 10i\sqrt{759}.

$$x=\frac{110+10\sqrt{759}i}{220}$$

Diviser 110+10i\sqrt{759} par 220.

$$x=\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{110±10\sqrt{759}i}{220} lorsque ± est négatif. Soustraire 10i\sqrt{759} à 110.

$$x=\frac{-10\sqrt{759}i+110}{220}$$

Diviser 110-10i\sqrt{759} par 220.

$$x=-\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$110x^{2}-110x+200=0$$

Soustraire 200 des deux côtés de l’équation.

$$110x^{2}-110x+200-200=-200$$

La soustraction de 200 de lui-même donne 0.

$$110x^{2}-110x=-200$$

Divisez les deux côtés par 110.

$$\frac{110x^{2}-110x}{110}=-\frac{200}{110}$$

La division par 110 annule la multiplication par 110.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{110}\right)x=-\frac{200}{110}$$

Diviser -110 par 110.

$$x^{2}-x=-\frac{200}{110}$$

Réduire la fraction \frac{-200}{110} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x^{2}-x=-\frac{20}{11}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{11}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{20}{11}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{20}{11} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{69}{44}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{69}{44}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{44}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{759}i}{22} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{759}i}{22}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{759}i}{22}+\frac{1}{2}$$