Résoudre 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Soustraire 11 de 1 pour obtenir -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 20 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 400 et -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Diviser -20+2i\sqrt{390} par -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{390} à -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Diviser -20-2i\sqrt{390} par -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Soustraire 1 de 11 pour obtenir 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Diviser 20 par -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Diviser 10 par -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Divisez -\frac{20}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{10}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{10}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Additionner -\frac{10}{49} et \frac{100}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Ajouter \frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$