Résoudre 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11y^{2}+y=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, 1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Additionner 1 et 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Divisez \frac{1}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{22}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{22} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{22} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Additionner \frac{2}{11} et \frac{1}{484} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Soustraire \frac{1}{22} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$