Résoudre 11x^2-9x-2

$$11 x ^ { 2 } - 9 x - 2$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=11\left(-2\right)=-22$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-11 b=2$$

Réécrire 11x^{2}-9x-2 en tant qu’\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 11x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$11x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 11}$$

Additionner 81 et 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 11}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±13}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{9±13}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±13}{22} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 13.

$$x=\frac{22}{22}$$

Diviser 22 par 22.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±13}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 9.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{2}{11} par x_{2}.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Additionner \frac{2}{11} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.

$$11x^{2}-9x-2=\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$