Résoudre 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-22 b=2$$

Réécrire 11x^{2}-20x-4 en tant qu’\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factorisez 11x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Additionner 400 et 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±24}{22} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Diviser 44 par 22.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±24}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{2}{11} par x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Additionner \frac{2}{11} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$