Résoudre 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Factoriser

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11x^{2}+ax+bx+11. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

La solution est la paire qui donne la somme -122.

$$a=-121 b=-1$$

Réécrire 11x^{2}-122x+11 en tant qu’\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factorisez 11x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Additionner 14884 et -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

L’inverse de -122 est 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{122±120}{22} lorsque ± est positif. Additionner 122 et 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Diviser 242 par 22.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{122±120}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 120 à 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Réduire la fraction \frac{2}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et \frac{1}{11} par x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Soustraire \frac{1}{11} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$