Résoudre 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, -10 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Additionner 100 et -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Diviser 10+2i\sqrt{118} par 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{118} à 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Diviser 10-2i\sqrt{118} par 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

La soustraction de 13 de lui-même donne 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Divisez -\frac{10}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Additionner -\frac{13}{11} et \frac{25}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Ajouter \frac{5}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$