Résoudre 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Évaluer

$$3x^{2}-19x+9$$

Étapes de la solution

Combiner 11x^{2} et -8x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Combiner -4x et -15x pour obtenir -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 11x^{2} et -8x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Combiner -4x et -15x pour obtenir -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Additionner 361 et -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 19 et \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{253} à 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{19+\sqrt{253}}{6} par x_{1} et \frac{19-\sqrt{253}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$