Factoriser
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Évaluer
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Graphique
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a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,99 -3,33 -9,11
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -99.
-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2
Calculez la somme de chaque paire.
a=-9 b=11
La solution est la paire qui donne la somme 2.
\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)
Réécrire 11x^{2}+2x-9 en tant qu’\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).
x\left(11x-9\right)+11x-9
Factoriser x dans 11x^{2}-9x.
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Factoriser le facteur commun 11x-9 en utilisant la distributivité.
11x^{2}+2x-9=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}
Calculer le carré de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}
Multiplier -4 par 11.
x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}
Multiplier -44 par -9.
x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}
Additionner 4 et 396.
x=\frac{-2±20}{2\times 11}
Extraire la racine carrée de 400.
x=\frac{-2±20}{22}
Multiplier 2 par 11.
x=\frac{18}{22}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±20}{22} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 20.
x=\frac{9}{11}
Réduire la fraction \frac{18}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=-\frac{22}{22}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±20}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -2.
x=-1
Diviser -22 par 22.
11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{11} par x_{1} et -1 par x_{2}.
11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.
11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)
Soustraire \frac{9}{11} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}