Résoudre 11m^2-31m-10

$$11 m ^ { 2 } - 31 m - 10$$

Factoriser

$$11\left(m-\frac{31-\sqrt{1401}}{22}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1401}+31}{22}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11m^{2}-31m-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 11\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -31.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 11\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-44\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -10.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+440}}{2\times 11}$$

Additionner 961 et 440.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1401}}{2\times 11}$$

L’inverse de -31 est 31.

$$m=\frac{31±\sqrt{1401}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22} lorsque ± est positif. Additionner 31 et \sqrt{1401}.

$$m=\frac{\sqrt{1401}+31}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1401} à 31.

$$m=\frac{31-\sqrt{1401}}{22}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{31+\sqrt{1401}}{22} par x_{1} et \frac{31-\sqrt{1401}}{22} par x_{2}.

$$11m^{2}-31m-10=11\left(m-\frac{\sqrt{1401}+31}{22}\right)\left(m-\frac{31-\sqrt{1401}}{22}\right)$$

Évaluer

$$11m^{2}-31m-10$$