Résoudre 11k^4-9k^2+2=0

$$11 k ^ { 4 } - 9 k ^ { 2 } + 2 = 0$$

Calculer k

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}\approx -0,646332864+0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11}\approx 0,646332864-0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}\approx -0,646332864-0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11}\approx 0,646332864+0,09303366i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour k^{2}.

$$11t^{2}-9t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 11 pour a, -9 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{9±\sqrt{-7}}{22}$$

Résoudre l’équation t=\frac{9±\sqrt{-7}}{22} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{9+\sqrt{7}i}{22} t=\frac{-\sqrt{7}i+9}{22}$$

Depuis k=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant k=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}$$