Résoudre 11-x=2sqrt{(x-3)(x-6)}

$$11 - x = 2 \sqrt { ( x - 3 ) ( x - 6 ) }$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=7$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(11-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(11-x\right)^{2}.

$$121-22x+x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-6 et combiner les termes semblables.

$$121-22x+x^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-9x+18}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{x^{2}-9x+18}\right)^{2}.

$$121-22x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-9x+18}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$121-22x+x^{2}=4\left(\sqrt{x^{2}-9x+18}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}-9x+18} à la puissance 2 et obtenir x^{2}-9x+18.

$$121-22x+x^{2}=4\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}-9x+18.

$$121-22x+x^{2}=4x^{2}-36x+72$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$121-22x+x^{2}-4x^{2}=-36x+72$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$121-22x-3x^{2}=-36x+72$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$121-22x-3x^{2}+36x=72$$

Combiner -22x et 36x pour obtenir 14x.

$$121+14x-3x^{2}=72$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$121+14x-3x^{2}-72=0$$

Soustraire 72 de 121 pour obtenir 49.

$$49+14x-3x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}+14x+49=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=-3\times 49=-147$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -147.

$$-1,147 -3,49 -7,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+147=146 -3+49=46 -7+21=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=21 b=-7$$

Réécrire -3x^{2}+14x+49 en tant qu’\left(-3x^{2}+21x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(-3x^{2}+21x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factorisez 3x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+7\right)+7\left(-x+7\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+7\right)\left(3x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+7=0 et 3x+7=0.

$$x=7 x=-\frac{7}{3}$$

Remplacez x par 7 dans l’équation 11-x=2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}.

$$11-7=2\sqrt{\left(7-3\right)\left(7-6\right)}$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par -\frac{7}{3} dans l’équation 11-x=2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}.

$$11-\left(-\frac{7}{3}\right)=2\sqrt{\left(-\frac{7}{3}-3\right)\left(-\frac{7}{3}-6\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{7}{3} satisfait à l’équation.

$$\frac{40}{3}=\frac{40}{3}$$

Répertoriez toutes les solutions de 11-x=2\sqrt{\left(x-6\right)\left(x-3\right)}.

$$x=7 x=-\frac{7}{3}$$