Résoudre 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Calculer t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 11 et 1 pour obtenir 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Soustraire 11 de 30 pour obtenir 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 44 à b et 19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 1936 et 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -44 et 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Diviser -44+2\sqrt{674} par -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{674} à -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Diviser -44-2\sqrt{674} par -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 11 et 1 pour obtenir 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Soustraire 30 de 11 pour obtenir -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{44}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Diviser -19 par -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Divisez -\frac{22}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Additionner \frac{19}{10} et \frac{121}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Ajouter \frac{11}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$