Résoudre 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Factoriser

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Additionner 2916 et 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

L’inverse de -54 est 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} lorsque ± est positif. Additionner 54 et 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Diviser 54+2\sqrt{2841} par 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2841} à 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Diviser 54-2\sqrt{2841} par 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{27+\sqrt{2841}}{11} par x_{1} et \frac{27-\sqrt{2841}}{11} par x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Évaluer

$$11x^{2}-54x-192$$