Résoudre 11x^2-46x=0

$$11 { x }^{ 2 } -46x=0$$

Calculer x

$$x = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11} \approx 4,181818182$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(11x-46\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 11x-46=0.

$$x=0 x=\frac{46}{11}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11x^{2}-46x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, -46 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de \left(-46\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±46}{2\times 11}$$

L’inverse de -46 est 46.

$$x=\frac{46±46}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{46±46}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±46}{22} lorsque ± est positif. Additionner 46 et 46.

$$x=\frac{92}{22}$$

Réduire la fraction \frac{92}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{46}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{46±46}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 46 à 46.

$$x=\frac{0}{22}$$

Diviser 0 par 22.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{46}{11} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-46x=0$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11x^{2}-46x}{11}=\frac{0}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x=\frac{0}{11}$$

Diviser 0 par 11.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x=0$$

Divisez -\frac{46}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{23}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{23}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x+\left(-\frac{23}{11}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{23}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x+\frac{529}{121}=\frac{529}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{46}{11}x+\frac{529}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{11}\right)^{2}=\frac{529}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{121}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{23}{11}=\frac{23}{11} x-\frac{23}{11}=-\frac{23}{11}$$

Ajouter \frac{23}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{46}{11} x=0$$