Résoudre 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, 9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Additionner 81 et -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} lorsque ± est positif. Additionner -9 et i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{95} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

DiVisez \frac{9}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{9}{22}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{22} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{22} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Additionner -\frac{4}{11} et \frac{81}{484} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Factoriser x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Soustraire \frac{9}{22} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$